Astronomi Bola

RUMUS-RUMUS SEGITIGA BOLA / TRIGONOMETRI

( Asal-usul, Pengembangan dan pemanfaatan hukum SINUS dan COSINUS )

I. PENDAHULUAN

Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (spherical triangle). Konsep segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi dapat dianggap berbentuk bola. Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda langit: Bumi, Bulan dan Matahari.

Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi: penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah, menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh perhitungan aplikasi segitiga bola. Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3 sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi.

Dalam hal ini, penulis akan membatasi pembahasan mengenai hukum dari trigonometri / segitiga bola yang terbatas pada hukum sinus dan cosinus, yang meliputi asal-usul, pengembangan dan pemanfaatannya.

II. PEMBAHASAN

A. SEJARAH TRIGONOMETRI

Masa kejayaan Islam tempo dulu antara lain ditandai dengan maraknya tradisi ilmu pengetahuan. Para sarjana Muslim, khususnya yang berada di Baghdad Andalusia, memainkan peran cukup penting bagi tumbuh berkembangnya ilmu kedokteran, matematika, kimia, dan bidang ilmu lain yang sekarang berkembang. Selama berabad-abad sarjana-sarjana Muslim tadi menuangkan buah pikiran dan hasil penelitian ke dalam kitab-kitab pengetahuan untuk kemudian menjadi rujukan ilmu pengetahuan modern. Kini, dunia telah dapat mengambil manfaat dari pengembangan ilmu yang dirintis oleh para ilmuwan serta sarjana Muslim. Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al-Buzjani, merupakan satu di antara sekian banyak ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi. Beliau mengembangkan beberapa teori penting di bidang matematika, utamanya geometri dan trigonometri. sumbangsihnya bagi teori trigonometri amatlah signifikan terutama pengembangan pada rumus tangen, penemuan awal terhadap rumus secan dan cosecan. Maka dari itu, sejumlah besar rumus trigomometri tak bisa dilepaskan dari nama Abul Wafa. Seperti disebutkan dalam Alquran maupun hadis, agama Islam menganjurkan kepada umatnya untuk senantiasa belajar dan mengembangkan ilmu pengetahuan. Inilah yang dihayati oleh sang ilmuwan Muslim, Abul Wafa Muhammad hingga segenap kehidupannya dia abdikan demi kemajuan ilmu. Dia meninggal di Baghdad tahun 997 M.[1]

Awal trigonometri juga dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.[2]

B. SELAYANG PANDANG TRIGONOMETRI DAN SEGITIGA BOLA

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa→ Bola Langit. Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak → perlu suatu tata koordinat, koordinat 2 dimensi pada permukaan bola. Maka diperlukanlah ilmu yang mempelajari posisi benda langit. Untuk memudahkan penyelidikan terhadap posisi benda-benda langit termasuk matahari dan bulan, maka para sarjana astronom telah menetapkan apa yang disebut ”bola langit”, ruangan yang maha-luas yang berbentuk bola yang kita lihat sehari-hari tempat matahari, bulan dan bintang-bintang bergeser setiap saat. Pada hakikatnya bola langit ini tidak ada. Titik pusat bola langit ini berimpit dengan titik pusat bola bumi. Oleh karena bola langit sangat luas, maka bumi yang kita tempati ini hanya merupakan satu titik saja di pusat bola langit tersebut.[3]

Trigonometri adalah sebuah cabang ilmu geometri yang sangat penting. Ilmu ini dapat juga dikatakan sebagai ilmu ukur segitiga. Dalam bentuk yang elementer (dasar), praktek trigonometri biasanya dimanfaatkan orang-orang untuk membantu mereka dalam bidang astronomi, pelayaran, dan survey. Trigonometri ini kemudian menjadi semakin penting dan memiliki cakupan yang luas dengan dikembangkannya trigonometri analitik, fungsi trigonometri, dan trigonometri bola.

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.[4] Segitiga Bola

Salah satu materi di matematika yang berguna untuk menyelesaikan soal-soal astronomi (khususnya tentang astronomi bola) adalah “segitiga bola”. Pertama-tama, kita bisa mencari jarak terpendek di antara 2 titik di bidang datar dengan mudah. Bagaimana untuk bidang lengkung seperti bola? Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 1 Gambar 2

Perhatikan di gambar atas sebelah kiri, jarak antara titik A dan B adalah ruas garis g (jarak terdekat antara A dan B). Bandingkan dengan gambar yang sebelah kanan. Jarak antara titik A dan B yang terletak di permukaan bola adalah busur AB. Harus dibuat sebuah lingkaran besar yang melalui titik A dan B untuk mencari busur AB tersebut.

* Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola → membagi bola menjadi 2 bagian sama besar. [5]

* Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola.

* Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub.

* Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola.[6]

* Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar.

* Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut :[7]

Gambar 3

1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3

2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180°

3.Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180°

v Sifat-sifat segitiga bola:[8]

Gambar 4

Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC.

a). 0° < (a + b + c) <>°

b). Jumlah ketiga ukuran sudut dalam segitiga bola kurang dari 540° dan lebih dari 180°. 180° < (A + B + C) <>°

c). a + b > c, a + c > b, b + c > a

d). a > b → A > B ; a = b → A = B

e). Sisi yang terpendek akan berhadapan dengan sudut yang terkecil , sebaliknya didepan sudut yang terbesar adalah sisi yang terpanjang.

f). Bila jumlah sembarang dua sudut 180° ,maka jumlah sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut adalah 180°.

Apabila pada permukaan bola dibuat 3 buah lingkaran besar, maka dari 3 lingkaran besar tersebut akan terbentuk sebuah segitiga yang sisi-sisinya saling berpotongan, dan disitulah terjadi segitiga bola.[9] Perhatikan gambar untuk lebih jelasnya.

Gambar 5 Gambar 6

Bisa dilihat di sana ada 3 buah lingkaran besar yang saling berpotongan sehingga membentuk suatu luasan pada permukaan bola (luasan ABC). Luasan tersebut dinamakan sebagai segitiga bola. “Segitiga ABC” ini adalah segitiga bola dengan sisi-sisinya (a,b,c) dibentuk dari busur-busur di permukaan bola. Besar busur a,b,c dihitung dalam derajat dan besarnya dari 0-360 derajat. “Segitiga” tersebut juga mempunyai sudut (A,B,C) yang merupakan sudut apit antara kedua busur yang besarnya d ari 0-180 derajat. Titik sudut dalam segitiga bola ditandai dengan huruf besar, sedangkan sisinya dengan huruf kecil yang sama dengan sudut yang berhadapan dengannya. [10] Unsur-unsur yang ada pada segitiga bola, dapat dihitung dengan kaidah-kaidah Ilmu ukur segitiga bola atau spherical trigonometri. Perbandingan antara unsur-unsur yang ada pada segitiga bola, dinamakan perbandingan atau fungsi rumus goneometri.[11]

C. HUKUM SPHERICAL TRIGONOMETRY

Segitiga pada permukaan bola yang dikenal dengan segitiga bola adalah tidak datar, melainkan cembung sesuai kulit bola yang bersangkutan, dimana sisinya terdiri dari busur yang melewati lingkaran besar bola itu. Segitiga bola ada dua macam, yaitu segitiga siku-siku (tegak) dan segitiga serong. Apabila salah satu sudut segitiga bola besarnya adalah 90º,dan salah satu sisinya terdiri dari busur yang melewati kedua kutub lingkaran besar pada bola itu, maka segitiga itu dinamakan segitiga bola siku-siku. Pada segitiga siku-siku, bila sudut-sudutnya berubah, maka perbandingan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya akan berubah. Demikian juga dengan perbandingan sisi alasnya akan mengalami perubahan. Sedangkan segitiga serong adalah yang tidak demikian itu.[12]

Pada segitiga bola ada enam unsur yaitu tiga titik sudut dan tiga titik sisi. Misalkan A,B,C merupakan titik sudut segitiga bola dan a sisi depan sudut A,b sisi depan sudut B,dan c sisi depan sudut C. Bila ketiga unsur diketahui[13], maka ketiga unsur yang lain dapat dicari dengan rumus segitiga bola (sinus, cosinus).

Ilmu ukur segitiga bola dalam penerapannya berkaitan erat dengan ilmu ukur sudut segitiga (geometri). Segitiga bola langit terdiri dari lima unsur utama,yaitu: lintang tempat, deklinasi benda langit, tinggi benda langit, sudut waktu setempat, dan azimut. Jika tiga diantara nya diketahui maka dua unsur lainnya dapat diketahui.[14] Diantara ilmu geometri yang biasa dipakai dalam ilmu falak atau hisab adalah :[15]

1. HUKUM COSINUS

Sebelum penulis membahas tentang apa yang dimaksud dengan hukum Cosinus dan Sinus, terlebih dahulu penulis paparkan unsur-unsur yang ada dalam segitiga:[16]

Segitiga pada gambar diatas adalah segitiga siku-siku, sebab salah satu sudutnya besarnya adalah 90°. Apabila sisi–sisi dari segitiga siku-siku diatas diadakan perbandingan-perbandingan maka batasanya sebagai berikut:[17]

Sisi a adalah sinus A. maka Sin A = a ( Opposite / hipotenusa ).

Sisi b b

Sisi c adalah Cosinus A. maka Cos A = c (Adjacent / Hipotenusa).

Sisi b b

Sisi a adalah Tangens A. maka Tg A = a ( Opposite / Adjacent).

Sisi c c

Dalam setiap segitiga, sisi-sisinya selalu sebanding dengan sinus dari sudut dihadapannya.

a / Sin A= b / Sin B = c / Sin C, kemudian untuk rumus turunan berlaku relasi-relasi berikut; a / b= Sin A/ Sin B, b/ c= Sin B/ Sin C, c/a = Sin C/ Sin A.

Dari ketiga rumus trigonometri diatas, bisa dikembangkan menjadi rumus sebagai berikut:

1) Cotangens (cotan, dzil al-tamam) adalah kebalikan dari Tangens ,yaitu perbandingan antara sisi pada sudut (proyeksi hypotenusa, adjacent) dengan sisi dihadapan sudut (proyektornya, opposite).

Cotan A=1/tan A

2) Secans (Sec, qat’i al-tamam) adalah kebalikan dari cosinus yaitu perbandingan antara hipotenusa dengan sisi pada sudut (proyeksi hipotenusa, adjacent).

Sec A= 1/cos A

3) Cosecans (Cosec,qat’i)adalah kebalikan dari sinus yaitu perbandingan antara hipotenusa dengan sisi hadapan sudut (proyektor nya,opposite).

Cosec A= 1/sin

Hukum cosinus, atau disebut juga aturan cosinus dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut. Segitiga bola siku-siku adalah segitiga dengan salah satu sudutnya siku-siku. Rumus Cosinus dan Sinus akan diterapkan dalam segitiga bola siku-siku dengan sudut g = 90º (sudut c=90º).

Berikut ini diperlihatkan penurunan rumus-rumus pokok untuk suatu segitiga bola ABC. Rumus ini menunjukkan hubungan antara unsur-unsur yang terdapat pada segitiga bola itu.

Perhatikan bola pada gambar berikut, yang titik pusatnya di O dan titik-titik A,B dan C pada kulit bola membentuk segitiga bola ABC. Sisi b digambarkan pada lingkarkan besar yang berimpit dengan bidang kertas, sedangkan sisi a dan sisi c tidak perlu digambarkan dengan seluruh bagian lingkaran besarnya. Garis AD dan AE masing-masing sebagai garis singgung sisi a dan sisi b di A, sehingga sudut DAE adalah sudut A segitiga bola ABC itu. Sudut OAD sama dengan sudut OAE, yaitu 90°. Sudut DOA sama dengan sisi c dan sudut EOA sama dengan sisi b. Berdasarkan ilmu ukur sudut untuk segitiga bidang ODA kita nyatakan persamaan sebagai berikut:[18]

AD = OA tg c ; OD = OA sec c (1)

Demikian pula untuk segitiga bidang OEA :AE = OA tg b ; OE = OA sec b (2)

Sedangkan pada segitiga bidang ADE berlaku persamaan :

DE²=AD²+AE²- 2 AD. AE cos A

Dengan memasukkan AD pada (1) dan AE pada (2) kedalam persamaan diatas diperoleh; DE²= OA (tg²c + tg²b -2 tg b.tg c. Cos A) (3)

Panjang DE juga dapat dihitung berdasarkan segitiga bidang DOE sebagai berikut:DE²= OD²+ OE²- 2 OD. OE cos a

Dan sekarang masukkan OD pada (1) dan OE pada (2) kedalam persamaan itu, sehingga kita dapatkan:

DE²= OA² (sec² c + sec² b- 2 sec b.sec c. cos a) (4)

Persamaan (3) dan (4) menghasilkan :

sec² c + sec² b- 2 sec b. Sec c= tg² c + tg² b – 2 tg b.tg c. cos A

dan karena 1+ tg ²c=sec² dan 1 + tg² b = sec² c, maka persamaan itu bisa disederhanakan lagi menjadi aturan cosinus yang juga mirip dengan aturan dalam segitiga planar.

Segitiga Planar	Segitiga Bola
a² = b² + c² – 2bc cos A	cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
b² = a² + c² – 2ac cos B	cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B
c² = a² + b² – 2ab cos C	cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Rumus diatas berlaku untuk Rumus Cosinus untuk mencari sisi. Adapun rumus Cosinus untuk sudut;[19]

Cos a = -cos b cos g + sin b sin g cos a

Cos b = - cos a cos g + sin a sin g cos b

Cos g = - cos a cos b + sin a sin b cos c

Rumus-rumus tersebut adalah dasar untuk astronomi bola, ada rumus-rumus segitiga bola lainnya dan itu semua merupakan turunan dari rumus-rumus di atas. Setelah kita mengetahui tentang rumus dari astronomi bola maka rumus tersebut bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan astronomi. Misalkan kota A yang terletak pada koordinat 50 derajat LU, 105 derajat BT dan kota B yang terletak pada koordinat 30 derajat LS, 30 derajat BT. Berapakah jarak terdekat kedua kota tersebut?

Strategi pemecahan : gambarkan dahulu posisi 2 kota tersebut lalu hitung besar busur yang menghubungkan 2 kota tersebut, lalu konversi menjadi jarak linear

Definisikan dahulu besaran-besaran yang ingin dicari. Busur AB=a, Busur AZ = b, Busur BZ = c, Sudut BZA = A. Besar sudut A = 105 – 30 = 75 derajat. b = (90-50)derajat = 40 derajat. c = (90+30) derajat = 120 derajat.

Setelah semua besaran ada, gunakan aturan cosinus untuk mencari sisi a.

Ketentuan umum fungsi-fungsi goneometri

Apabila dalam suatu lingkaran, titik pusatnya di O kemudian pada titik pusat itu dibuat suatu garis yang panjangnya sama dengan semi diameter (jari-jari) lingkaran itu, dan garis tersebut dapat diputar kearah kiri dan kearah kanan, maka ujung garis yang diberi nama P akanndapat mengelilingi lingkaran itu, dari 0°-360°. Bila lingkaran itu dilengkapi dengan dua buah garis tengah yang membuat empat sudut ,maka masing-masing besarnya 90° sehingga bila dijumlahkan menjadi 360°. Adapun harga dari sin dan cos menjaid bervariasi tandanya, sebab dipengaruhi oleh besar sudut itu sendiri. Selanjutnya, sudut-sudut yang terletak antara 0°-90° dinamai dengan sudut dalam KWADRAN PERTAMA, antara 90°-180°dinamai dengan sudut dalam KWADRAN KEDUA, antara180° -270° dinamai dengan sudut dalam KWADRAN KETIGA, dan antara 270°-360° dinamakan sudut dalam KWADRAN EMPAT.[20]

90°

0°

180°

360°

	270°

Dengan demikian tanda untuk harga cosinus adalah:

Harga Cosinus

2. HUKUM SINUS

Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah. Jika sisi segitiga ialah a, b dan c dan sudut yang berhadapan dengan sisi yaitu A, B and C, maka, hukum sinus menyatakan;[21]

Rumus sinus dikembangkan dari rumus cosinus. Coba perhatikan rumus berikut;

Cos a = coas b cos c + sin b sin c cos A

Persamaan ini dapat juga ditulis dengan:

Sin b sin c cos A = cos a- cos b cos c

Cos A= cos a – cos b cos c

Sin b sin c

Bila kedua bagian dipangkat-duakan maka diperoleh:[22]

Cos ² A= (cos a- cos b cos c)²

sin² b sin² c

1- sin² A= (cos a-cos b cos c)²

sin² b sin² c

sin² A= 1-(cos a- cos b cos c) ²

sin² b sin² c

= sin² b sin² c - (cos a-cos b cos c)²

sin² b sin² c

=1- Cos ² b) (1- Cos ² c) – ( cos a- cos b -cos c)²

sin² b sin² c

= 1- Cos ² a - Cos ² b- Cos ²c+2cos a cos b cos c

sin² b sin² c

dan sin² A= 1- Cos ² a - Cos ² b- Cos ²c+2cos a cos b cos c

sin² a sin² a sin² b sin² c

Bagian kedua persamaan ini bentuknya bersifat symetris, karena a, b dan c timbul dalam keadaan-keadaan serupa:

sin² A= sin² B= sin² C ,

sin² a sin² b sin² c

Kemudian dengan mengingat bahwa sisi dari sudut segitiga bola itu harganya selalu kurang 180°, sedang semua sinus nya selalu bertanda positif (+), maka dapat di bedakan rumus pada segitiga planar dan rumus pada segitiga bola:

Aturan Sinus

Segitiga Planar	Segitiga Bola

Adapun rumus lain untuk hubungan 2 sudut dan 3sisi:[23]

Sin a cos B = sin c cos b – cos c sin b cos A

Sin b cos C = sin a cos c – cos a sin c cos B

Sin c cos A = sin b cos a – cos b sin a cos C

Sin a cos C = sin b cos c – cos b sin c cos A

Dengan rumus sinus ini, dapatlah diperoleh petunjuk bahwa perbandingan sinus antara sudut-sudut segitiga bola, harganya adalah sama dengan perbandingan sinus sisi dihadapan sudut-sudut yang bersangkutan. Dengan demikian, maka tanda-tanda harga dari fungsi sinus dapat dilukiskan sebagai berikut:

90°

0°

	180°
				270°

D. PEMANFAATAN RUMUS GONEOMETRI DALAM ILMU FALAK

Perlu diketahui bahwa aplikasi rumus segitiga bola hanya berlaku untuk mengukur arah / jarak terjauh, karena jarak terdekat cukup menggunakan aplikasi segitiga planar( segitiga yang dibentuk pada bidang datar).

Contoh penggunaan praktis dari rumus-rumus segitiga bola yang digunakan dalam perhitungan ilmu falak adalah sebagai berikut:[24]

1) Menghitung panjang siang dan malam

Menghitung panjang siang dan malam di suatu tempat adalah untuk mengetahui berapa lam a perbedaan lama siang dan malam disuatu tempat terutama ditempat-tempat yang nilai lintang tempatnya besar sehingga akan diketahui di tempat yang bersangkutan sedang musim apa, apakah musim panas atau musim dingin. Untuk tempat-tempat yang relatif dekat dengan khatulistiwa panjang siang dan malam nya tidak terlalu jauh, misalnya untuk kota-kota di Indonesia perbedaan lamanya siang dan malam tidak lebih dari satu jam. Semakin jauh letak tempat dari khatulistiwa,maka perbedaan siang dan malam itu akan semakin besar. Adapun rumus untuk mengetahui panjang siang dan malam adalah;

Cos t ½ siang = -tan φ tan ɗ

Ket : φ = Lintang tempat

ɗ = deklinasi

Contoh kasus menghitung berapa panjang siang dan malam di Banda Aceh pada tanggal 22 Desember, bila Banda Aceh terletak pada lintang 5º34´ LU dan Deklinasi pada tanggal 22 Desember itu adalah -23º30´.

Jawab: Cost t ½ siang = -tan φ tan ɗ

Shift Cos (-tan 5º34´ X tan -23º30´)/15= 5j50m17,08d

Maka panjang siang Banda Aceh adalah 2x 5j50m17,08d= 11j40m34,16d.

Untuk panjang malam adalah 24j-11j40m34,16d=12j19m25,84d.

2) Menghitung sudut waktu

Setiap lingkaran waktu membuat sudut dengan lingkaran meridian, besar sudut bisa dilihat pada kutub. Besarnya sudut waktu itu menunjukkan berapakah jumlah waktu yang memisahkan benda langit bersangkutan dari kedudukannya sewaktu berkulminasi.[25] Sudut waktu digunakan untuk hisab awal waktu shalat dan data yang dibutuhkan adalah deklinasi matahari, lintang tempat, dan tinggi matahari. Mengetahui besarnya sudut waktu bisa diketahui dengan Rumus berikut;

Cos t = - tan j tan d + sin h / cos j / cos d[26]

Rumus sudut berasal dari hukum cosinus apabila diketahui tiga sisi segitiga bola, yaitu sisi a,b ,c maka diperoleh sebagai berikut:[27]

Cos A = cos a – cos b cos c = cos a –cotg b cotg c

Sin b sin c sin b sin c

Jika dalam rumus tersebut dilakukan pergantian tanda A= t, a =° dan c = 90° -d, dan c = 90°- j , maka bentuk umum itu menjadi ;

Cos t = sin h – sin d sin j

Cos d cos j

Cos t = sin h - tg d tg j

Cos j cos d

Cos t = -tg d tg j + cos j cos d sin h

Sedangkan apabila rumus sin² A= sin (s-b) sin (s-c)

Sin b sin c

Dilakukan pergantian-pergantian sebagaimana pada rumus di atas, maka 2s = a+b+c akan menjadi= (90- h) + ( 90- d)+ ( 90- j)= 270°- ( h+ d+ j)

Rumus seluruhnya menjadi:

sin² ½ t = cos (s + d ) cos (s-j)

Cos j cos d

2 s= 270° - ( d+j+h)

Contoh menghitung sudut waktu (ashar) untuk kota Bandung pada tanggal 1 januari 2005[28]

Jawab: j = -6° 57¢ LS

d = -22° 59´ 05²

h = 37° 50¢ 18.89²

Shift Cos ((-6° 57¢ tan -22° 59´ 05² + sin 37° 50¢ 18.89²/ cos -6° 57¢ cos -22° 59´ 05² shift °² 51° 43¢ 16,21² di bagi 15°= 3j 26m 53.08d.

3) Menghitung posisi hilal

4) Menghitung arah kiblat

5) Menghitung tinggi benda langit

Penggunaan praktis / aplikasi dari rumus-rumus segitiga tentang perhitungan arah kiblat, menghitung posisi hilal atau menghitung tinggi benda langit selengkapnya akan di bahas pada makalah berikutnya.

III. PENUTUP

Persoalan-persoalan dalam ilmu falak biasanya bisa diselesaikan dengan pertolongan ilmu segitiga bola, maka dibutuhkan pengetahuan dasar matematika seperti aljabar biasa (tambah, kurang, kali, pangkat, akar), trigonometri (seperti sinus,cosinus dan tangen). Dengan memahami ilmu matematika bola maka persoalan falakiyah seperti penentuan awal bulan, penentuan waktu shalat, arah kiblat dan persoalan-persoalan lainnya bisa diketahui dari segala posisi di bumi. Mengingat pentingnya ilmu hisab, maka ilmu ini sangat perlu dipelajari oleh umat Islam. Penulis berharap semoga makalah ini bermanfaat. Amin

DAFTAR PUSTAKA

Rachim, Abd ,Ilmu Falak ,Yogyakarta: Liberty:1983

supriyatna, Encup Makalah :Hisab rukyat dan aplikasinya,Bandung: Refika Aditama, 2007

BHR & Depag, Almanak Hisab Ru’yat ,Jakarta: PPBRAI, 1981

Depag RI, Pedoman perhitung an awal bulan qamariyah dengan ilmu ukur bola, tt:Dirjen pembinaan Badan Peradilan Agama Islam,1995

Ismail ,M. Syuhudi, Waktu shalat dan arah kiblat Dasar-dasar dan cara menghitung menurut ilmu ukur segitiga bola , Ujung Pandang: Taman Ilmu, 1984

Susilo,Yunus Makalah workshop Aplikasi GPS dan program BORLAND DELPHI untuk penentuan arah kiblat secara tepat dan akurat,Surabaya:UNAIR,2007

Jamil, A, Ilmu Falak, teori dan aplikasi, Jakarta: Amzah: 2009

Maskufa, Ilmu falaq , Jakarta: Gaung persada Press,2009

Vilianeuva,K.j, Astronomi Geodesi ,Bandung: Departemen Geodesi ITB, tt.

Fahrurrazi, Djawahir, Geodesi Satelit,Yogjakarta: Tim dosen fakultas Teknik UGM, 2010

Syaikhu, Akhmad, Ilmu Falak Praktis, Banjarmasin: IAIN ANTASARI, 2007.

Materi kajian Rutin FKIF ”segitiga planar” oleh Bp.Akhmad Syaikhu,

http://howto-bagaimana.blogspot.com/2010/03/abu-nasr-mansur-sang-penemu-hukum-sinus.html.

http://astronomy2008.wordpress.com/2008/12/14/s Suryadi siregar, Makalah symposium guru :astronomi bola, (makasar : tt,2008),4.Segitiga-bola-part-ii/

http://ms.wikipedia.org/wiki/Hukum_sinus

---

[1] Disamping itu, Ahli matematika bernama Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau akrab disapa Abu Nasr Mansur (960 M – 1036 M).? Bill Scheppler dalam karyanya bertajuk al-Biruni: Master Astronomer and Muslim Scholar of the Eleventh Century, mengungkapkan, bahwa: Abu Nasr Mansur merupakan seorang ahli matematika Muslim dari Persia.“Dia dikenal sebagai penemuan hukum sinus. Yang tidak lain Dia adalah murid dari Abul Wafa. Lihat di internet website: http://howto-bagaimana.blogspot.com/2010/03/abu-nasr-mansur-sang-penemu-hukum-sinus.html.

[2] Encup supriyatna, Makalah :Hisab rukyat dan aplikasinya(Bandung: Refika Aditama, 2007),5.

[3] Depag RI, Pedoman perhitung an awal bulan qamariyah dengan ilmu ukur bola, (tt:Dirjen pembinaan Badan Peradilan Agama Islam,1995),16.

[4] Encup supriyatna, Hisab rukyat dan aplikasinya ,,,5.

[5]_____, Segitiga bola dalam internet website http://astronomy2008.wordpress.com/2008/12/14/segitiga-bola-part-ii/ .

[6] Suryadi siregar, Makalah symposium guru :astronomi bola, (makasar : tt,2008),4.

[7] Ibid,6.

[8] Ibid ,7

[9] M. Syuhudi Ismail, Waktu shalat dan arah kiblat Dasar-dasar dan cara menghitung menurut ilmu ukur segitiga bola (Ujung Pandang: Taman Ilmu, 1984), 69.

[10] Yunus Susilo, Makalah workshop Aplikasi GPS dan program BORLAND DELPHI untuk penentuan arah kiblat secara tepat dan akurat.(Surabaya:UNAIR,2007),6.

[11] Goneometri adalah ilmu ukur sudut, yakni perbandingan antara garis atau sisi dalam segitiga siku-siku. Perbandingan itu pada hakikatnya adalah pembagian. CA. Perbandingan sudut A ditentukan oleh perbandingan garis antara sisi BC:AB atau AC:AB atau BC:AC dst. Perbandingan itu dinamai dengan fungsi goneometri. Lihat di Maskufa, Ilmu falaq (Jakarta: Gaung persada Press,2009), 75.

[12] Muhyidin Khazin, Ilmu Falak dalam Teori dan Praktek (Yogyakarta: Buana Pustaka, 2008),15.

[13] Bila salah satu dari ketiga unsur tidak diketahui,maka ada ketentuan sendiri= I). Jika diketahui satu sisi dua sudut. Contoh sisi b diketahui b/a=sin B/sin A,maka b=a sin B/sin A, II).jika diketahui dua sisi dan sudut dihadapan salah satu dari kedua sisi tersebut, contoh jika sisi c diketahui c/a=sin C/sin A,maka c= a sin C/sin A, III). Jika diketahui dua sisi dan sudut apitnya, contoh menentukan sudut A gunakan sin A= a sin C/c dan untuk memeriksa gunakan A+B+C= 180°, IV).Jika diketahui ketiga sisinya, contoh menentukan B, gunakan cos B= a²+c²-b²/ 2ac,........Lihat Materi kajian Rutin FKIF ”segitiga planar” oleh Bp.Akhmad Syaikhu,5-8.

[14] A. Jamil, Ilmu Falak, teori dan aplikasi,(Jakarta: Amzah: 2009), 63.

[15] Maskufa, Ilmu Falaq..,76-77.

[16] Hipotenusa dari sebuah segitiga siku-siku adalah sisi terpanjang dari segitiga tersebut dan merupakan sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku. Panjang dari hipotenusa segitiga siku-siku dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras,yang mengatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang dari kedua sisi. Ibid,76.

[17] M. Syuhudi Ismail, Waktu Shalat dan Arah kiblat, 70.

[18] BHR & Depag, Almanak Hisab Ru’yat (Jakarta: PPBRAI, 1981), 154.

[19] Ibid.

[20] Ibid,81.

[21] http://ms.wikipedia.org/wiki/Hukum_sinus

[22] Abd Rachim,Ilmu falak,,64-65.

[23] K.j. Vilianeuva, Astronomi Geodesi (Bandung: Departemen Geodesi ITB, tt),18. lihat pula di Djawahir Fahrurrazi, Geodesi Satelit (Yogjakarta: Tim dosen fakultas Teknik UGM, 2010),50.

[24] Maskufa, ILmu Falaq,,83.

[25] Abd Rachim,Ilmu Falak ( Yogyakarta: Liberty:1983), 6.

[26] Maskufa,Ilmu Falaq,,80.

[27] Akhmad Syaikhu, Ilmu Falak Praktis, (Banjarmasin: IAIN ANTASARI, 2007), 20.

[28] Encup Supriatna, Hisah Rukyat dan aplikasinya,,,,,39.